линейни уравнения описват прави линии или плоски многоизмерни повърхности. Системи линейни уравнения са набори от линейни уравнения. Те са намерени в много академични и технически дисциплини. Линейни уравнения се използват в статистиката , инженерство , физика , финансите и икономиката. А като се има предвид система от линейни уравнения може да попадат в една от трите категории. За целите на настоящия член, след двуизмерна система ще се използва като пример :

4x + 5y = 1

4x – 2y = 2 линейни уравнения номенклатура

Рангът на система от линейни уравнения е броят на линейно независими редове или колони на коефициенти матрица на тази система. Матрицата на коефициентите е мрежа от номерата, които предхождат променливи на системата. В нашия пример , матрицата коефициентите ще бъде:

4 5

4 -2

За ред ( или колона ), за да бъде линейно независими от друг ред ( или колона ) , трябва да се окаже, че един ред ( или колона ) не може да се получи от линейна комбинация на друг ред ( или колона ) . Вие не трябва да бъде в състояние да се множество всички елементи на ред 1 от един номер, за да получите ред 2. Можете да видите, че всички колони в нашия пример коефициентите матрица са линейно независими , тъй като не съществува единен номер, който ще ни позволи да се размножават 4 , за да получите 5 и -2 . Можете също така да се види, че редовете в нашия пример матрица са линейно независими . Не съществува единен номер , че когато умножена по четири произвежда 4 , а когато умножена по пет произвежда -2 . Това означава, че ранга на нашия пример система е 2.

увеличен матрица е комбинация на матрицата на коефициентите и вектор разтвор . В нашия пример на разширената матрица ще бъде:

4 5 1