В теория на множествата , кардиналност се отнася до броя на позициите в комплект . Кардиналност е достатъчно проста, за да се определи , когато ние се занимаваме с комплект с ограничен брой елементи. Броят на елементите на яйца в една дузина е 12 Броят на елементите на седмица в годината е 52 кардиналност става малко по-трудно да се определи кога комплекта има безкрайни елементи, като например множеството на реалните числа и набора от числа. Инструкции

1

Сравнете кардиналност на числа на кардиналност на реалните числа . В математиката е било установено , че множеството на целите числа е countably безкрайна , докато множеството от реалните числа не е countably безкраен . Това означава, че и двете групи са безкрайни , но набор от числа е countably безкрайна , докато това не е възможно да се извърши преброяване на всички числа в множеството на реалните числа .

2

Вижте Diagonalization Аргумент Cantor да разбере разлика между липса на отчетност, на набор от числа и множеството на реалните числа . Cantor основава доводите си на първия брой на визуализиране , написани в една мрежа . Вместо да брои всички номера , номера по всеки диагонал се преброяват . По този начин Cantor е в състояние да покаже, че някои групи са по- безкрайни от други , което означава, че някои безкрайни групи имат по-висока кардиналност от други . В този случай , комплектът на реални числа има по-висока кардиналност от набор от числа . Всъщност множеството на реалните числа между 0 и 1 има по-висока кардиналност от целия набор от цели числа

3

Напиши Броят на елементите на всички естествени числа като алеф нула – . Това е, напишете алеф , първата буква от азбуката на иврит , с подмножество от 0. Този символ се нарича също Алеф нищо . Точно както ние използваме символа за безкрайност , за да се обозначи безкрайност, алеф нула се използва за представяне на безкрайно висок брой, който е кардиналност на всички естествени числа .

4

Напиши Броят на елементите на множеството на реалните числа, като с малки букви в. Тъй като ние вече знаем, че има не е кореспонденция едно – към- едно с алеф нула – безкрайната номер, който представлява всички числа – ние знаем , че множеството на реалните числа не може да бъде алеф нула . Технически, този брой е алеф една , написана като Алеф с подмножество от един . За улеснение , това е представено от малка буква в. Точно както с алеф нула и символът безкрайност, този символ означава безкрайно голям брой .