Цикличните групи са подмножество на всички групи с особено лесни за разбиране структура. По-специално, циклични групи могат да бъдат представени от набор от числа с модул аритметика . Например , Z15 може да се образува от цифрите от 0 до 14, с 16 , равно на 1 , 17 , равно на 2 и така нататък . Тези циклични групи имат по математика на всички свои собствени . Един особено интересен въпрос , който дава дълбоки прозрения в бакалавърски класове по математика , е това, което подгрупи на тези групи формират самите групи. Инструкции

1

Factor реда на вашата група . Например, ако групата има 18 елемента , неговата цел е 18: 18 = 2 х 3 х 3 , ако Групата има 30 елемента , неговата цел е 30 : 2 х 3 х 5

2

Определя всички възможни числа, които могат да се разделят равномерно в реда на група , на базата на факторизирането извършва в Етап 1: в група с ред 18 , това ще даде 2 , 3 , 6 и 9 в група с ред 30 , това дава 2 , 3, 5 , 6, 10 и 15

3

Разберете, че всяка подгрупа на вашия циклична група трябва да бъде от порядъка на фактор на вашата поръчка, основната група . Например , за циклична група с ред 18 , подходяща подгрупа – или подгрупа , че е по-голям от един елемент и по-малък от 18 – елементи трябва да бъде за 2 , 3 , 6 или 9 , тъй като те са само номера , които могат да бъдат повлияни в 18 Освен това, всеки подгрупа на подгрупа на циклична група трябва да се бъде циклична група .

4

Намери малкият елемент на всеки от тях са намерени в Етап 2 . в групата на ред 18 в допълнение , 2 е най-малкия елемент за 9 ( от 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , 3 е най-малкият елемент за 6 (от 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ) , 6 е най-малкия елемент за 3 ( от 6 + 6 + 6 = 18 ) и 9 е най-малкия елемент на ред 2 ( от 9 + 9 = 18 ) .

5

Определяне на подгрупите , образувани от тези елементи. В циклична група с ред 18 , подгрупата генерирани от 2 е групата { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 } . Подгрупата генерирани от 3 ​​е групата { 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 } , и този от 6 е { 0 , 6 , 12 } . Цикличният подгрупата с ред 2 е групата { 0 , 9 } . Благодарение на комбинацията от свойства , обсъждани в Стъпка 3 , винаги има точно една подгрупа на циклична група за всеки номер , който може да се раздели поравно в реда на групата.