Zernike полиноми са ортогонална набор от функции, които могат да се използват за представяне на грешката вълновия фронт на оптична система . Те особено дойде по-удобно за ситуации с кръгли отвори , които обхващат по-голямата част на оптични системи. Има много форми на полиноми Zernike , и всички те вършат същата работа . Най-полезните състави са ортонормирани когато стойността за всеки коефициент представлява приносът на този термин за грешка при вълновия фронт . Инструкции

1

Изберете реда за Zernike полином на интереси. Редът е представена от две числа , п и т, където m може да бъде само по-голям от п . Изборът е изцяло от вас , въпреки че стойностите на н и м по-високи от около 4 са важни само в много специални ситуации

Като пример, бихте могли да започнете с : . П = 3 , m = 1 <. BR >
2

Изчислява коефициента на нормализиране , N ( N , т ) . Коефициентът на нормализиране е даден от

SQRT ( 2 (п + 1 ) /( 1 + делта (т , 0 ) ) , където делта (т , 0 ) е 1, когато m = 0 , и нула навсякъде другаде .

за пример: N ( 3,1 ) = SQRT ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = SQRT ( 8 )

3 Когато . Zernike дойде с неговите полиноми всички изчисления трябваше да бъде направено на ръка – със съвременни компютри е детска игра .

Изчислете радиалната част на полинома Zernike . радиалната част се дава от

R ( п , т , Rho ) = Сума ( от S = 0 до S = ( Nm) /2 ) от { [ ( -1 ) ^ SX (NS ) /( S ( ( м + м) /2 – ! S !) ( ( Nm) /2 – а) )] х Rho ^ (N- 2s ) }

за пример , това става :

Sum (от S = 0 до ! . S = 1) на

{[ (- 1 ) ^ SX (NS ) /( S ( (N + m ) /2 – ! и) ( ( Nm) /2 – а) ! ) ] х Rho ^ (N- 2s ) }

което се равнява на

{[ 3 ! /( ( 2! 1! )] х Rho ^ 3 + [ (-1 ) ( 2! ) /1] х Rho }

което се равнява на

( 3rho ^ 3 – ! . . 2rho )

4

Изчислете ъгловата част на полинома Zernike Това се дава от COS ( MX тета ) .

за пример , това е просто защото ( тета ) .

5

Multiply всички отделни части на полинома заедно . Това е N ( п , т ) х R ( п , т , Rho ) X COS ( MX тета )

За пример: . N ( 3,1 ) х R ( 3,1 , Rho ) х защото (тита ) = SQRT (8 ) х ( 3rho ^ 3 – 2rho ) х COS ( тета ) . Това например се случва , за да отговаря на оптична аберация наречен кома.